المنهاج السعودي

ملتقى الارتفاعات هو النقطة التي تقطع فيها الارتفاعات الثلاثة للمثلث أو تتقاطع مع بعضها البعض

ملتقى الارتفاعات هو النقطة التي تقطع فيها الارتفاعات الثلاثة للمثلث أو تتقاطع مع بعضها البعض، والارتفاع هو الخط المرسوم من رأس المثلث وهو عمودي على الجانب المقابل، وبما أن المثلث له ثلاثة رؤوس وثلاثة أضلاع، فهناك ثلاثة ارتفاعات، وتعلم أيضا خيط المثلث هنا.

سيتنوع ملتقى الارتفاعات لأنواع مختلفة من المثلثات مثل متساوي الساقين، ومتساوي الأضلاع ، والزاوية اليمنى، إلخ، وفي حالة المثلث متساوي الأضلاع، ستكون النقطه الوسطى هي المركز العمودي، لكن في حالة المثلثات الأخرى، سيكون الموضع مختلفًا، فلا يحتاج ملتقى الارتفاعات إلى الاستلقاء داخل المثلث فقط، ففي حالة وجود مثلث منفرج، فهو يقع خارج المثلث.

متلقى الارتفاعات للمثلث

المركز العمودي للمثلث هو النقطة التي يتقاطع فيها الخط العمودي المرسوم من الرؤوس إلى الجوانب المقابلة للمثلث، وذلك:

  • بالنسبة لمثلث الزاوية الحاد ، يقع المركز العمودي داخل المثلث.
  • بالنسبة لمثلث الزاوية المنفرجة ، يقع المركز العمودي خارج المثلث.
  • بالنسبة للمثلث القائم ، يقع المركز العمودي على رأس الزاوية القائمة.

خذ مثالاً للمثلث ABC.

 

في الشكل أعلاه، يمكنك أن ترى أن الخطوط المتعامدة AD و BE و CF المرسومة من الرأس A و B و C إلى الضلع المقابل BC و AC و AB على التوالي تتقاطع مع بعضها البعض عند نقطة واحدة O، وهذه النقطة هي المركز العمودي من △ ABC.

ارتفاع ووسيط المثلث

صيغة ملتقى الارتفاعات

يتم استخدام صيغة جهاز ملتقى الارتفاعات لإيجاد إحداثياته، دعونا نفكر في المثلث ABC، ​​كما هو موضح في الرسم البياني أعلاه، حيث AD و BE و CF هي الخطوط العمودية المرسومة من الرؤوس A (x1، y1) ، B (x2 ، y2) و C (x3 ، y3)، على التوالي، و o هي نقطة تقاطع الارتفاعات الثلاثة:

أولًا: علينا حساب ميل أضلاع المثلث بالصيغة التالية:

م = y2-y1 / x2-x1

الآن، سيكون ميل ارتفاعات المثلث ABC هو الميل العمودي للخط المستقيم.

المنحدر العمودي للخط = -1 / ميل الخط المستقيم = -1 / م

دع منحدر AC يُعطى بواسطة mAC، وبالتالي:

mAC = y3-y1 / x3-x1

وبالمثل ، mBC = (y3-y2) / (x3-x2)

الآن، منحدر الارتفاعات المعنية هو:

منحدر BE ، mBE = -1 / mAC

منحدر AD ، mAD = -1 / mBC

سنستخدم هنا معادلة صيغة الميل على شكل خط مستقيم لإيجاد معادلات المستقيمين المتزامنتين مع BE و AD.

وبالتالي:

mBE = (y-y2) / (x-x2)

mAD = (y-y1) / (x-x1)

ومن ثم، سنحصل هنا على معادلتين يمكن حلهما بسهولة، وبالتالي، فإن قيمة x و y ستعطي إحداثيات ملتقى الارتفاعات.

ملتقى الارتفاعات في المثلث القائم الزاوية تقع عند رأس الزاوية القائمة

في الهندسة، يكون ارتفاع المثلث عبارة عن قطعة خطية من خلال قمة ومتعامدة أي تشكيل زاوية قائمة مع خط يحتوي على القاعدة (الجانب المقابل للرأس)، وهذا الخط الذي يحتوي على الجانب المقابل يسمى القاعدة الممتدة للارتفاع، كما ويُطلق على تقاطع القاعدة الممتدة والارتفاع سفح الارتفاع، وطول الارتفاع الذي يُسمى غالبًا ببساطة “الارتفاع”، فهو المسافة بين القاعدة الممتدة والرأس، وتُعرف عملية رسم الارتفاع من الرأس إلى القدم بإسقاط الارتفاع عند هذا الرأس، حيث إنها حالة خاصة من الإسقاط المتعامد.

الإجابة/ صحيحة.

المثلث القائم الزاوية بداخله زاوية قائمة، ويمكن أن تأتي المثلثات القائمة في جميع أنواع الأشكال، لكن جميعها بها تلك الزاوية، حيث توجد الزاوية اليمنى، كما ويمكنك أن ترى أنه في كل المثلثات، أن الزاوية القائمة بها ضلعان متعامدان على بعضهما البعض.

السابق
ما هو اكبر محيط في الارض
التالي
العمود الساقط من رأس المثلث القائم

اترك تعليقاً